有无限的水，5L和6L的桶如何精确装4L水？

有无限的水，5L和6L的桶如何精确装3L水？

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时，现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟？

1. 第一根绳子两端同时开始烧，同时第二根绳子从一端开始烧
2. 第一根绳子烧尽时为半小时，此时点燃第二根绳子的另一端，开始计时
3. 第二根绳子烧尽时为15分钟，此时从一端点燃第三根绳子，等第三根绳子烧尽即为1小时15分钟

如何快速判断一个数是2的整数次幂？

将十进制数字转化为二进制形式，如果是2的整数次幂，则一定是首位为1，其它位均为0的形式。

有10瓶药，每瓶有10粒药，其中有一瓶是变质的。好药每粒重1克，变质的药每粒比好药重0.1克。问怎样用天秤称一次找出变质的那瓶药？

将10个瓶子依次编号为1~10，分别从中取出对应编号数字数量的药，混在一起称重，若所有药均为好药，则总重量一定为55克，用实际的总重要减去55克，小数点后为几，则几号瓶为坏药。

1. 如果你是一名患者，那么经过检测后，结果显示为阳性的概率为99%。如果你并没有携带病毒，经过检测后，结果显示为阳性的概率仅为1%。也就是说，这种设备较为“可靠”，不论你是否患病，它基本能作出正确的判断。假如现在，用检测试纸对自己进行一次检测，检测结果显示是阳性，那请问你觉得自己得病的概率是多大？患病概率是1/10000。
2. 如果连续两次都是阳性，真患病的概率为多少？

• 令A=患病，B=阳性，则：

• 令A=患病，B=第一次阳性，C=第二次阳性，则：

家里有两个孩子，一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？

• 古典概型：

概率空间为{女女， 女男， 男女}，于是概率为1/3

• 条件概率：

令A=两个都为女，B=至少一个为女，则

1000个瓶子中有一瓶毒药，一只老鼠吃到毒药一周之内会死，如果要在一周之内检测出有毒药的一瓶，问至少需要几只老鼠？

因为等比数列前n项和

即10位的二进制可以表示十进制的1000，将所有瓶子的编号均转写为二进制，准备好10只老鼠，依次分别吃掉所有二进制第一位是1的瓶子中的药、第二位是1的、第三位是1的、…、第十位是1的。这样哪只老鼠死掉，就表示二进制对应位置上为1，从而能够组合出有毒药瓶子的二进制编码。

桌上有100个苹果，你和另一个人一起拿，一人一次，每次拿的数量大于等于1小于等于5，问：如何拿能保证最后一个苹果由你来拿？

最后一个由我拿，则只需保证第94个由我拿，因为第94个我拿了之后，对手方最多只能拿5个，于是最后一个一定是我拿。继续倒推，第88个一定要我拿、第82个、第76个…。于是100除以6余4，我要先拿4个，后面每次根据对手方拿的个数，保证我和对手方拿的总个数等于6即可。

1. 掷骰子，正面朝上的数字有多大就给多少钱，问最多愿意花多少钱去玩这个游戏？
2. 如果能掷两次，第二次可以选择掷或者不掷，并且如果第二次掷了，那么收益只能按照第二次的给，问愿意花多少钱去玩？

• 第一问

每个面朝上的概率是1/6，于是收益的期望是

所以最多愿意花3.5元去玩。

• 第二问

已知掷一次的期望是3.5，如果第一次掷骰子的结果大于3，第二次肯定就不掷了，第一次掷的结果为4、5、6的概率为1/2；如果第一次掷的结果是1、2、3，则收益为第二次掷的期望3.5，于是

两个人玩抛硬币的游戏，谁先抛到正面就获胜，那么先抛的人获胜概率为多少？

• 第一次：正
• 第二次：反反正
• 第三次：反反反反正
• …

有9个球，其中8个质量相同，有1个比较重，要求用天平称两次，找出比较重的那个球。

1. 将所有球均分成三组，选出两组称重
2. 如果其中一组比较重，那么重球在那一组；如果两组重量相等，那么重球在另外一组
3. 对重球所在组再分三组，重复上面步骤

140g盐，一个天平，7g、2g砝码各一个，如何只用这些东西称3次把盐分成50g和90g？

1. 用所有砝码称出9g盐，盐此时被分成了9g与131g
2. 用第一步称出的9g盐与所有砝码一起称出18g，此时盐被分成三份9g、18g、113g
3. 用第二步称出的18g盐与7g的砝码放在天平一边，另一边放2g砝码，可称出23g盐，此时剩余90g，于是盐被分成了9+18+23=50g与90g两堆

有25匹马和5条赛道，赛马过程无法进行计时，只能知道相对快慢。问最少需要几场赛马可以知道前3名？

1. 25匹马分为5组，进行5场赛马，得到每组的排名
2. 将每组第一名选出，进行1场比赛，按照这场的排名将5组先后标为A~E
3. 于是A组的第一名就是所有马的第1名，第2、3名只可能在A组的2、3名或B组的1、2名或C组的第1名中，将这5匹马再进行一场比赛，其中的1、2名就是所有马中的2、3名。

总共需要进行7场比赛。